Известно, что подключить прямой биндинг на свойство Run.Text нельзя из-за того, что оно не является свойством зависимости. Поэтому народ как только не изощряется, чтобы организовать биндинг во FlowDocument.
Одно, из таких изощрений, которым пользуюсь я — подключение обратного биндинга (в режиме OneWayToSource или TwoWay).
Пример того, как это делается можно посмотреть здесь.