Сам спросил - сам ответил.
Все оказалось очень просто, как всегда: нужно было установить у контрола TreeView свойство PopulateNodesFromClient в false.
Как говорит моя мама - "Хлопці, вчіть матчасть, бо дуже бьють".
А мой товарищ говорит - "Читай MSDN" 